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2021年河北省高考数学试卷理科全国新课标ⅰ

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2021年河北省高考数学试卷理科全国新2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。分)设z=+2i,则z=()A.0B.C.1分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.12B.10C.10D.12分)设函数f(x)=x3+(a1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线)处的切线xD.y=x分)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M分)设抛物线)且斜率为的直线交于M,N两点,则?A.5B.6C.7D.810.(5分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,,的概率分别记为p1,p2,p3,则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.(5分)已知双曲线的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则MN=A.B.3C.2D.412.(5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为.14.(5n=2an+1,则S6=.15.(5位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)16.(5分)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共6017.(12分)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=2,求BC.18.(12分)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF.(1)证明:平面PEF平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD19.(12分)设椭圆C:+y2=1的右焦点为两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l轴垂直时,求直线AM的方程;为坐标原点,证明:OMA=OMB.20.(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?21.(12分)已知函数f(x)=x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<a2.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](1022.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.[选修4-5:不等式选讲](10(2)若x(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标)参一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.解:z=+2i=+2i=i+2i=i,则z=1.故选:C.1×2}.故选:B.3.解:设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.A项,种植收入372a60%a=14%a>0,故建设后,种植收入增加,故A项错误.项,建设后,其他收入为5%2a=10%a,建设前,其他收入为4%a,故10%a4%a=25>2,故B项正确.项,建设后,养殖收入为30%2a=60%a,建设前,养殖收入为30%a,故60%a30%a=2,故C项正确.项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)2a=58%2a,经济收入为2a,故(58%2a)2a=58%>50%,故D项正确.因为是选择不正确的一项,故选:A.项和,3S3=S2+S4,a1=2,=a1+a1+d+4a1+d,把a1=2,代入得d=3a5=2+4(3)=10.故选:B.5.解:函数f(x)=x3+(a1)x2+ax,若f(x)为奇函数,可得a=1,所以函数f(x)=x3+x,可得f′(x)=3×2+1,曲线)处的切线.解:在ABC中,AD为BC边上的中线.解:由题意可知几何体是圆柱,底面周长16,高为:2,直观图以及侧面展开图如图:圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从8.解:抛物线)且斜率为的直线=2,y2=4,不妨M(1,2),N(4,4),,.作出函数f(x)和y=xa的图象如图:当直线y=xa即函数g(x)存在2个零点,故实数a的取值范围是[1,+),故选:C.10.解:如图:设BC=2r1,AB=2r2,AC=2r3,r12=r22+r32,S=4r2r3=2r2r3,S=π r122r2r3, r32+πr22S=π r32+π r22π r12+2r2r3=2r2r3, 11.解:双曲线 的渐近线方程为:y=,渐近线)的直线为:y=,则:解得M(,), 12.解:正方体的所有棱中,实际上是3组平行的棱,每条棱所在直线与平 所成的角都相等,如图:所示的正六边形平行的平面,并且正六边形时,α 截此正方体所得截面面积 的最大, 此时正六边形的边长, 二、填空题:本题共4小题,每小题5 分,共20 13.解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=3x+2y 得y=x+z,平移直线y=x+z, 最大值为z=32=6,故答案为:614.解:S n=2an+1, n1=2an1+1,, 由可得a n=2a n2a n}是以1为首项,以2 为公比的等比数列,S6==63,故答案为: 63 15.解:方法一:直接法,1 男,有C22C41=4根据分类计数原理可得,共有12+4=16 故答案为:1616.解:由题意可得T=2π 是f(x)=2sinx+sin2x 的一个周期, 故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x 在[0,2π )上的值域, 先来求该函数在[0,2π )上的极值点, 求导数可得f′(x)=2cosx+2cos2x =2cosx+2(2cos2x1)=2(2cosx1)(cosx+1), 可解得cosx=或cosx=1,可得此时x=,π y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=,π 或和边界点x=0 中取到, 计算可得f()=,f(π 函数的最小值为,故答案为:.三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~ 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生根据要 求作答。(一)必考题:共60 17.解:(1)ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.由正弦定理得:=,即=, sinADB==,AB<BD,ADB<A,cosADB==. (2)ADC=90,cosBDC=sinADB=,DC=2, BC===5. 18.(1)证明:由题意,点E、F 分别是AD、BC 的中点,则,, 由于四边形ABCD 为正方形,所以EFBC.

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